İstanbul'un Eğrikapı semtinde doğdu. Babası Eğrikapı'da Molla Aşkî Câmii İmamı hattat Yûsuf Efendi'dir. Bu sebeple Eğrikapılı Çelebi, İmamzâde Mehmed veyâ Hoca Mehmed Râsim diye bilinir. İlim tahsili esnâsında babasından yazıya başladı ise de aklâm-ı sitteyi Yedikuleli Seyyid Abdullah Efendi'den öğrenerek on sekiz yaşında iken mez'un oldu. Yazıdaki başarılarıyla emsâli arasında temâyüz etti. Halvetî tarîkatina müntesip idi. 1126/1714'de Galata Saray-ı Hümâyun'u yazı hocalığına tâyin edildi. Sultan III. Ahmed'in takdir ve ihsanlarına nâil oldu. 1150/1737'de cazîfesi Yeni Saray hat hocalığına nakledildi ve Saray Kâtibi oldu.Şeyh vâdisinde hocası kadar kudretli bir hattat olan Râsim Efendi, tamamlayamadığı pek çok Kur'ân-ı Kerîm yanında, altmış adet mushaf, binlerce enâm ve Kehf-i Şerif ve hilye-i şerif, delâil ve şeş kalemde murakkat yazdı. Eserlerini ekseriyâ Haydarpaşalı İbrâhim Çelebi, Süleyman Çelebi, Bursa'lı Abdurrahman Çelebi, Sultan Selim'li Reşîd Mustafa Çelebi tezhip etmişlerdir.

Nesta'lik hattını da talebesi Kâtipzâde Mehmed Refî' Efendi'den meşkederek icâzet aldı.

Mahmud Han'ın vâlidesi tarafından Galata Azapkapısı'nda yaptırılan sebil, çeşme ve mektebin kitâbelerini Mehmed Râsim Efendi yazmıştır.

Talebesi Müstakimzâde'nin Tuhfe'de kaydettiği bazı meşhur talebeleri şunlardır:

Mehmed Saîd b. Ahmed (ö. 1134/1722); Mehmed Kâzım b. Mustafa (ö. 1139/1726); Mehmed Hıfzî b. Süleyman (ö. 1144/1731); Hasan Müzehhib (ö. 1145/1732); Şeyh Abdülkâdir b. Abdullah (ö. 1163/1750); Abdullah b. Mustafa (ö. 1151/1738); Seyyid Mehmed (ö. 1160/1747); Abdullah b. Mehmed Sâlih (ö. 1164/1751); Sâlih el-Hâfız (ö. 1165/1752); Süleyman İzzî b. Halîl (ö. 1166/1753); Süleyman Râcî b. Yûsuf (ö. 1168/1755); Mustafa b. Abdülbâkî (ö. 1170/1756); Mîr Mustafa Nâil b. Mehmed (ö. 1175/1761); Halil Paşa b. Yörük Hasan Paşa (ö. 1171/1758); Ali b. Mûsâ (ö. 1171/1757); Seyyid Mehmed Saîd b. Mûsâ (ö. 1172/1759); Ömer b. Ya'kûb (ö. 1172/1758); Mîr Abdülbâkî b. Mustafa (ö. 1173/1759); Ahmed b. Abdullah (ö. 1174/1761); Ahmed Paşa b. Osman Paşa "Râtib Ahmed Paşa" (ö. 1175/1761); Mehmed b. Hasan (ö. 1176/1763); Ahmed b. Mehmed (ö. 1177/1764); Seyyid Mehmed Hâşim (ö. 1177/1763); İbrâhim b. Osman (ö. 1177/1763); Şeyh Abdürrahman b. Abdullah (ö. 1178/1764); Ali Râkım b. Abdullah (ö. 1178/1764); Mustafa b. Ali (1179/1765); Ahmed Hâmid b. Mustafa b. İsmâil (ö. 1181/1768); Ahmed Hıfzî b. Mehmed (ö. 1181/1767); Şeyh Hasan b. Hasan (ö. 1181/1767); Mehmed Refîî b. Mustafa (ö. 1182/1768); Ahmed Münîr Bahâeddin b. Mehmed (ö. 1183/1769); Derviş İbrâhim b. Hasan (ö. 1184/1770); Şeyh Mehmed Emîn b. Ali (ö. 1184/1770); Halîl b. Mehmed (ö. 1186/1772); Mehmed b. Mustafa (ö. 1189/1775); Seyyid Mehmed Emîn b. İbrâhim (ö. 1189/1775); Mehmed b. Mustafa (ö. 1189/1775); Seyyid Mehmed Emin b. İbrâhim (ö. 1189/1775); İsmâil Enverî b. Mustafa (ö. 1189/1775); Mehmed b. Mustafa (ö. 1190/1776); Şuayb b. Mustafa b. Yûsuf (ö. 1192/1778); Abdülbâkî b. Ahmed (ö. 1193/1779); Seyid Osman b. Halîl (ö. 1193/1779); Mehmed Sâdık b. Ahmed (ö. 1194/1780); Seyyid Osmân b. Mehmed (ö. 1196/1782); Süleyman Fehîm b. Hasan (ö. 1199/1784); Abdülkâdir Hamdî Efendi (ö. 1210/1795); Mehmed Saîd b. Hüseyin (ö. 1216/1802); İbrâhim Tâhir, İbrâhim Ünfî.

Hoca Mehmed Râsim'in müze ve kütüphânelerde bulunan eserleri arasında: TİEM, 1449 numarada kayıtlı en'âm, TİEM, 2468, 2440; İÜK, A. 6512, 6922; İbnülemin Koleksiyonu 376, 3800; TSMK. H. 2183, 2195, 2196, 2200, 2210; Mısır Dârü'l-Kütübi'l-Mısriyye, F.c. 158, 161, T. 1; Michidan Üniversitesi Kütüphânesi 439, 441 numaralarda kayıtlı murakka' ve kıt'alar güzel örneklerdir.

Asrında Reîsü'l-Hattâtîn olan Râsim Efendi, 14 Şâban 1169 da vefât etti. Savaklarda Karaküçük Hâfız Efendi'nin yanına defnedildi. (1)